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2015年4月21日火曜日

ラドン=ニコディムの定理(その2)

やあ、みんな。

前回は難しすぎて、頭が沸騰してしまったよ。ちょっと気楽に具体例を考えてみるよ。

有限の場合

\[
\Omega = \{ 表 , 裏 \}
\]



安直だけどコイン投げを考えてみるね。Ωで元になる集合(可測集合)を考えているよ。Σ、つまり完全加法族(またの名をσ集合体)は次のようになるね。いわゆるベキ集合だ。

\[
\Sigma = \{ \phi, \{ 表 \}, \{ 裏 \} , \{ 表 , 裏 \} \}
\]

これがσ集合体なのかというと、Ωが有限集合なので、有限加法族(ただの集合体)であればいいんだね。差集合について閉じているし、和集合についても閉じているから集合環。Ωも含まれているから、集合体。OK。

Ωが有限集合の場合はそんなに難しくないね。


じゃあ、またね。