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2014年1月28日火曜日

正規分布のAIC(その2)

やあ、みんな。

前回は正規分布について期待対数尤度を具体的に求めてみた。今回は、この式をグラフで書いてみることにするよ。グラフ化にはフリーソフトのR(Windows版)を使うことにするよ。




この図はτ2=10で期待対数尤度を計算したものだよ(μ=λ)。確かに上に凸のグラフだけど、左右対称じゃないし、σ2=0でマイナス∞になってる。

点線はテイラー展開で近似した結果。結構違うよね。

山のてっぺんはμ=λ、σ=τのときだね。このときの値(最大期待対数尤度)は、
\[
\max L_{q}=-\frac{1}{2}\log 2\pi \tau^{2} - \frac{1}{2} = L(p,p)
\]

この図は以下のようなプログラムで作成したよ。参考にしてね。

L1 <- function(s){
 t <- 10
 ret_val <- -0.5*log(2*pi*s)-0.5*t/s
 return(ret_val)
}

L2 <- function(s){
 t <- 10
 ret_val <- -0.5*(1+log(2*pi*t)+(s/t-1)^2)
 return(ret_val)
}

png(filename="nantoka.png")
plot(L1,5,15.00,ylim=c(-2.75,-2.55))
plot(L2,5,15.00,ylim=c(-2.75,-2.55),add=T,lty=2)
dev.off()
じゃあ、またね。 続く