ページ

2020年7月2日木曜日

メビウス変換・再考察

https://mphitchman.com/geometry/chapter-3.html

このエントリーは、Michael P. Hitchmanの記述をもとにした、複素平面上の幾何学に関する解説記事である。

概要:複素数と平面上の点との対応より、点のデカルト座標表示、極座標表示を示す。三点の成す角度を導入する。直線と円の定義を示し、これの複素数による表現、デカルト座標による表現を導く。

2020年6月24日水曜日

複素平面と幾何学

https://mphitchman.com/geometry/chapter-2.html

このエントリーは、Michael P. Hitchmanの記述をもとにした、複素平面上の幾何学に関する解説記事である。

概要:複素数と平面上の点との対応より、点のデカルト座標表示、極座標表示を示す。三点の成す角度を導入する。直線と円の定義を示し、これの複素数による表現、デカルト座標による表現を導く。clineの概念を導入する。一般線形変換を導入し、さらに反転操作を導入する。

2020年6月21日日曜日

双曲空間における超球と超球面

https://mphitchman.com/geometry/section5-3.html
https://math.stackexchange.com/questions/1445278/what-is-the-volume-of-the-sphere-in-hyperbolic-space
http://pi.math.cornell.edu/~web4520/CG-14-F2017.pdf

このエントリーは、Michael P. Hitchmanの記述をもとに、ポアンカレの円板モデルを用いて双曲空間H2での円周の長さを導出し、これを超球(n-Ball)および超球面(n-Sphere)に適用する解説記事である。

概要:ポアンカレの円板モデルは、双曲空間を表現するモデルとして頻繁に言及されており、比較的直観に訴えやすく、計算もしやすいモデルである。

2020年6月13日土曜日

超球と超球面

n-sphere - Wikipedia
Volume_of_an_n-ball
http://www.hep.princeton.edu/~mcdonald/examples/nsphere.pdf

このエントリーは、ユークリッド空間における超球(n-Ball)および超球面(n-Sphere)についての解説記事である。

概要:n次元球体の総称は超球(n-Ball)と呼ばれる。超球と超球面の関係が示される。Kirk T. McDonald(2003)に基づき、それぞれの体積、面積が導出される。この計算は、実は正規分布の密度関数の導出例で頻繁に見いだされるものである。

2020年6月11日木曜日

Asgeirssonの平均値定理

Waves And Distributions
https://core.ac.uk/download/pdf/82741918.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrahyperbolic_equation
Integral Geometry and Radon Transforms
Geometric Analysis on Symmetric Spaces
Lie Group Representations III

このエントリーは、超双曲型方程式についてのAsgeirssonの平均値定理(Mean Value Theorem)に関する解説記事である。

概要:最初に拡散方程式とその解、波動方程式とその解が個別に紹介される。次にガウス関数のフーリエ逆変換の式が示され、変換の前後がそれぞれ波動方程式の解、拡散方程式の解に対応することが示され、最後に拡散方程式の解と波動方程式の解は一つの等式で結ばれていることが結論される。